Jak poinformowali jego koledzy z Buzzcocks Shelley zmarł na atak serca w stolicy Estonii Tallinie, w której mieszkał na stałe. 

Grupa Buzzcocks powstała w 1976 roku z inicjatywy Shelleya oraz Howarda Devoto. Bardzo szybko grupa stała się jednym z najważniejszych i najbardziej wpływowych zespołów na brytyjskiej scenie punkrockowej. Grupa istniała do 1981 roku, a następnie nieprzerwanie od 1989 roku do chwili obecnej. Shelley był kompozytorem najbardziej znanej kompozycji Buzzcocks "Ever Fallen in Love (With Someone You Shouldn’t’ve)" z 1978 roku. 

Wielu krytyków muzycznych oraz fanów uważa Buzzcocks za zespół równie ważny dla sceny punk rockowej co Sex Pistols. 

Grupa kilkukrotnie występowała w Polsce: w 2000 i 2012 roku roku w Warszawie, w 2008 roku w Gdyni i w 2013 roku w Gdańsku.