Conway wystąpił na wszystkich płytach Morphine mieszając w swojej grze elementy rocka, jazzu, bluesa. Grupa zakończyła działalność w 1999 roku w związku ze śmiercią lidera zespołu Marka Sandamana podczas koncertu we Włoszech. 

Po 1999 roku Conway pracował jako producent muzyczny, ale grał także m.in. w Vapors of Morphine (okazjonalny koncertowy projekt oddający hołd twórczości Morphine), a także grał na płytach takich artystów jak: John Statz, Caitlin Canty czy Twinemen.